it's not possible to design an ideal filter

start with your ideal frequency response

Sample it

use ifft to calculate its impulse response

The ideal impulse response is a very long filter. So you'll use a window to truncate it

calculate the frequency response of the designed filter to see the effects of the window

tiene un solo punto de equilibrio estable y otro inestable

papel crítico de los ceros del sistema en el rendimiento del sistema de control

las causas y efectos de los ceros son más sutiles que los de los polos

Los ceros son un aspecto fundamental de la teoría de sistemas y control

los ceros positivos pueden causar un subimpulso inicial (crecimiento inicial del error)

los ceros de fase no mínima limitan el ancho de banda

Los ceros de fase no mínimos exacerban el equilibrio entre la solidez y el rendimiento alcanzable de un sistema de control de retroalimentación

un cero de fase no mínimo en la función de transferencia de bucle L es posiblemente la peor característica que puede poseer un sistema.

aceptar limitaciones debidas a la presencia de ceros de semiplano derecho abiertos

el caos es la fuerza oculta que gobierna el movimiento de los planetas y nuestras vidas.

El caos, en términos científicos, no es sinónimo de desorden total, sino una condición en la que pequeños cambios en las condiciones iniciales pueden producir resultados completamente diferentes.

Poincaré demostró que cuando n = 3 o más, no puede existir fórmula alguna

no importa lo compleja que sea la fórmula que construyamos para describir el movimiento de los tres cuerpos a lo largo de un periodo de tiempo finito, la fórmula acabará fallando si el movimiento se amplía a periodos de tiempo más largos.

las órbitas de los tres cuerpos nunca se repiten

ninguno de los miembros del conjunto la Tierra es expulsada del sistema solar en los próximos miles de millones de años

La intuición de Lorenz era que las ecuaciones meteorológicas no admitían ese comportamiento periódico.

Lorenz siguió simplificando y simplificando hasta que ideó un modelo matemático del movimiento de los fluidos basado en solo tres ecuaciones para tres variables, convencionalmente etiquetadas como X, Y y Z

El modelo de Lorenz está tan idealizado que ya no tiene mucho sentido relacionar estas tres variables con cantidades concretas

Una bifurcación local ocurre cuando un cambio de parámetro hace que la estabilidad de un equilibrio (o punto fijo) cambie.

Las bifurcaciones globales ocurren cuando conjuntos invariantes "más grandes", como órbitas periódicas, chocan con equilibrios.

La teoría de la bifurcación se ha aplicado para conectar los sistemas cuánticos con la dinámica de sus análogos clásicos en sistemas atómicos

a bifurcation occurs when a small smooth change made to the parameter values (the bifurcation parameters) of a system causes a sudden 'qualitative' or topological change in its behavior

The name "bifurcation" was first introduced by Henri Poincaré in 1885 in the first paper in mathematics showing such a behavior

Encontrar ciclos límite, en general, es un problema muy difícil.

Stable, unstable and semi-stable limit cycles

a limit cycle is a closed trajectory in phase space having the property that at least one other trajectory spirals into it either as time approaches infinity or as time approaches negative infinity

The study of limit cycles was initiated by Henri Poincaré (1854–1912)

The Bendixson–Dulac theorem and the Poincaré–Bendixson theorem predict the absence or existence, respectively, of limit cycles of two-dimensional nonlinear dynamical systems

No hay una definición universal sobre el caos, pero hay tres ingredientes en los que todos los científicos están de acuerdo: Movimiento oscilante. Las trayectorias no se ajustan a un punto fijo, órbita periódica u órbita cuasiperiódica cuando el tiempo tiende a infinito. Determinismo. El sistema no es azaroso sino determinista. El comportamiento irregular, en dimensión finita, surge de la no linealidad. Por eso se define como determinista. Sensibilidad a las condiciones.

Los sistemas caóticos típicamente se caracterizan por ser modelizables mediante un sistema dinámico que posee un atractor.

Dentro de los atractores se define como atractor extraño o caótico al atractor que exhibe dependencia sensible con las condiciones iniciales.

Los atractores exhiben una dependencia sensible de las condiciones iniciales.

el sistema es atraído hacia un tipo de movimiento, es decir, que hay un atractor.

Atractor caótico: Aparece en sistemas no lineales que tienen una gran sensibilidad a las condiciones. Un famoso ejemplo de estos atractores es el atractor de Lorenz.

El teorema de Poincaré-Bendixson muestra que un atractor extraño solo puede presentarse como un sistema continuo dinámico si tiene tres o más dimensiones. Sin embargo, tal restricción no se aplica a los sistemas discretos, los cuales pueden exhibir atractores extraños en dos o incluso una dimensión.

El primer sistema de ecuaciones bien caracterizado que exhibía comportamiento caótico fue el sistema de ecuaciones propuesto por Lorenz

Es posible que los modelos económicos también puedan mejorarse mediante la aplicación de la teoría del caos

Cuando esto sucede, la señal original no puede ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital.

cada una de las sinusoides se convierte en un "alias" para la otra.

el aliasing, o solapamiento, es el efecto que causa que señales continuas distintas se tornen indistinguibles cuando se muestrean digitalmente.

Cuando se obtienen muestras periódicas de una señal senoidal, puede ocurrir que se obtengan las mismas muestras que se obtendrían de una señal sinusoidal igualmente pero con frecuencia más baja

El teorema de Nyquist indica que la frecuencia de muestreo mínima que tenemos que utilizar debe ser mayor que 2·fmax, donde fmax es la frecuencia máxima de la señal

An equilibrium (or equilibrium point) of a dynamical system generated by an autonomous system of ordinary differential equations (ODEs) is a solution that does not change with tim

The equilibrium is said to be hyperbolic if all eigenvalues of the Jacobian matrix have non-zero real parts.

Node

Saddle

Focus

Simple Harmonic Motion

According to Hooke’s law, the restoring force of the spring is proportional to the displacement and acts in the opposite direction from the displacement

Damped Vibrations

Forced Vibrations

Aunque la linealización es una metodología en línea recta, muchos estudiantes no la aplican correctamente, ya que a menudo se olvidan de tener en cuenta el punto de operación.

La cuantificación de señales es el proceso de representación de una variable continua por medio de un conjunto finito de valores discretos (valores cuantificados). La cuantificación hace parte del proceso de conversión análogo-digital y depende del número de bits del convertidor, por lo que debe tenerse en cuenta en la programación de los algoritmos de control. De esta manera, debido a un error de cuantificación una variable analógica con un valor dado conocido no tendrá el mismo valor exacto al discretizar y pasar a un sistema digital.