Matemáticas y estadística

Mathematical competence then means the ability to understand, judge, do, and use mathematics in a variety of intra- and extra-mathematical contexts and situations in which mathematics plays or could play a role

Problem Solving Competency

Reasoning Competency

Procedural Competency

Representation Competency

Connection Competency

Communication Competency

a mathematical procedure is defined as a sequence of mathematical actions that is an accepted way of solving a common task type (e.g., to solve a linear equation)

define arguments to be mathematically founded if, in the terms used by Lithner ( Citation 2008), they justify why the conclusions are true or plausible and are anchored in intrinsic properties of the mathematical components

A representation is therefore defined to be the concrete mental or real replacement (substitute) of an abstract mathematical entity

to use something that makes a link between two things, for example, a relationship in fact or a causal or logical relation or sequence

information is exchanged between individuals through a common system of symbols, signs, or behaviour

Tener un buen desempeño en matemáticas significa resolver problemas, formular nuevas preguntas y plantear nuevos problemas en diferentes contextos (internos y externos a la matemática)​, considerando que la matemática es útil y valiosa, aplicando (i) notación simbólica y conceptos matemáticos pertinentes, (ii) diferentes tipos de pensamiento matemático y lógico, y (iii) procesos adecuados (solución de problemas, procedimientos y algoritmos, modelación, razonamiento y argumentación, comunicación).

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

Pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medidas

El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos

El pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos

solución de problemas

procedimientos

Modelación

Razonamiento,

Comunicación

While they did not suddenly became great at math, their mental activity and learning efforts are much more productive, since they are consciously directed towards comprehension and expressing their ideas verbally with a degree of precision.

students who emphatically told me how this course entirely changed the way they view and approach math

math is communicated through meaningful statements

Both exclusively formal processing of math tasks and making sense of math tasks are learned, eventually habitual, behaviors.

Effective learning of mathematics does not happen until mathematical communication is perceived as meaningful statements.

A dedicated computation-free and writing-intensive class which stays away from problems that may suggest formal manipulation can turn on the “making sense” switch.

The class should be writing intensive

The course should be light on content and big on thought, allowing sufficient time to think and write about problems.

if they could not solve the problem, they should write down their attempts, for example, how they used  problem-solving strategies discussed in class

In this work we propose a method to compute a region within the confidence contour of an inverse problem, we denote this region as the confidence sub-contour box (CSB)

El teorema del límite central establece que, en general y dado un conjunto de muestras aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con una función de distribución arbitraria, si se calcula la media a partir de un subconjunto de muestras, entonces la función de distribución de dichas medias tiende a una función de distribución gaussiana

El bootstrapping (con difícil traducción al español) es un método de remuestreo para el cálculo simple del intervalo de confianza y otras estadísticas de los parámetros de un modelo a partir de un solo conjunto de datos experimentales y sin necesidad de fórmulas matemáticas.

en el bootstrapping residual se asume que el modelo es correcto y los residuos son variables normales idéntica e independientemente distribuidas con media cero

La educación matemática favorece la liberación de una molécula esencial para el desarrollo y la plasticidad del cerebro

Sirven para todo, pero no tienen por qué servir para nada. Como la música que es pura matemática, tampoco sirve concretamente para nada, pero nos 'hace cosquillas' en el cerebro

Para ejercer una función humana y retarnos a nosotros mismos

Para ser escépticos razonables

enseña paciencia, tenacidad, humildad y la aceptación de los tiempos humanos

Para resolver problemas de manera estructurada

Mejora la capacidad crítica y habilidad en la toma de decisiones

Permite la identificación y análisis de <b>patrones </b>abstractos

Habilidades de tipo 1: personas como capaces de resolver problemas matemáticos que ya están formulados, y solo es cuestión de calcular las respuestas correctas.

Habilidades de tipo 2: implica poder "tomar un nuevo problema, digamos en fabricación, identificar y describir matemáticamente las características clave del problema y usar esa descripción matemática para analizar el problema de manera precisa".

El desempleo de los matemáticos y profesionales fuertes en matemáticas tiende a cero.&nbsp;

1. Comprensión del problema (INTRODUCCIÓN)

2. Plan de solución (MÉTODOS)

3. Cálculo de la solución (RESULTADOS)

4. Revisión e interpretación de la solución (DISCUSIÓN)

La solución de problemas es el proceso de diseño, evaluación e implementación de una estrategia para responder una pregunta abierta o lograr el objetivo deseado. La solución de problemas matemáticos es un asunto de método.

Si los matemáticos expertos han rediseñado el currículo, ¿por qué los resultados no son mejores?

los expertos no están tomando en cuenta las etapas de desarrollo de la mayoría de los estudiantes, y porque realmente no son conscientes de los problemas a los que se enfrentan la mayoría de los maestros.

el nuevo plan de estudios de matemáticas no está logrando estos objetivos

Dado que cada estudiante tiene un perfil único de lo que comprende o no comprende, este es el origen del "plan de estudios en espiral", donde cada año se introducen muchos temas, y cada año, los textos de matemáticas profundizan un poco más en cada tema

el currículo actual introduce tantos temas que pocos se dominan realmente

Aquellos que no se vuelven competentes en el cálculo pierden confianza en sí mismos y ciertamente son aún MENOS propensos a estar abiertos a cualquier discusión de "comprensión".

es una pérdida de tiempo precioso de clase a esa edad dedicar mucho tiempo al POR QUÉ

más estudiantes que nunca no dominan los procedimientos básicos.

Este problema se debía a que los maestros de la escuela no enseñaban a los niños a traducir entre palabras en inglés y lenguaje matemático.

estudiantes estarían mucho mejor servidos aprendiendo a calcular y teniendo PRÁCTICA GUIADA DIARIA en tipos particulares de problemas de historias, tanto para reconocer tipos de problemas, como para poder entender fácilmente cómo traducir el idioma inglés al lenguaje matemático.

Lo que los "expertos" en matemáticas que diseñan el currículo no se están dando cuenta es que mostrar a los estudiantes todas las diferentes formas posibles de resolver todo tipo de problemas matemáticos NO crea los pensadores innovadores "divergentes" que están buscando.

El primer requisito para convertirse en un pensador divergente es la confianza en las propias habilidades

Lo principal es DOMINAR al menos un método.

El currículo que obliga a los estudiantes a calcular por muchos métodos diferentes fatiga a muchos estudiantes y, de hecho, los desmotiva para seguir aprendiendo por sí mismos.

Los maestros que utilizan métodos "tradicionales" han sido expulsados de la educación (en su mayoría jubilados), mientras que los maestros más jóvenes han sido capacitados para usar los "nuevos" métodos.

Describe las habilidades de Tipo 1 como la capacidad de resolver problemas matemáticos que ya están formulados, y es solo cuestión de calcular las respuestas correctas.

Las habilidades de tipo 2 implican ser capaz de "tomar un nuevo problema, digamos en la fabricación, identificar y describir matemáticamente las características clave del problema, y usar esa descripción matemática para analizar el problema de una manera precisa".

No solo los científicos, ingenieros e informáticos deben pensar de esta manera, sino que los nuevos gerentes de negocios también deben hacerlo para poder comprender y comunicarse con expertos en matemáticas y tomar decisiones basadas en la comprensión adecuada de esos expertos.

el "nuevo currículo de matemáticas" es un intento de los "expertos" de producir muchos más pensadores Tipo 2; sin embargo, está FALLANDO en hacerlo.

The new math style in some schools appears to be, “The teacher doesn’t explain—he or she merely facilitates ‘groups’ while students (hopefully) just teach themselves.”

If 1 were prime, we would lose that uniqueness. We could write 2 as 1×2, or 1×1×2,

Excluding 1 from the primes smooths that out.

Tener una buena actitud hacia las matemáticas

Alejar los miedos y terquedades

Buscar redes de personas a las que les guste las matemáticas

Tener buenos métodos

Trabajar en equipo con el profesor y los compañeros

Tener presente las etapas de formación en matemáticas

Todos, con los suficientes recursos, tiempo y práctica, podemos aprender matemáticas

por el honor del espíritu humano

Ser activo, pues no se aprende matemáticas solo mirando y memorizando

Preguntar (lo antes posible) y no avergonzarse de hacerlo

Equivocarse y aprender de la equivocación propia y de los demás

Ser consciente de cuáles de los 5 tipos de pensamiento matemático

Esforzarse y trabajar, resolver más problemas y ejercicios de aquello que más dificultad tenga

Dar ejemplos, construir contraejemplos y resolver problemas especiales por cuenta propia o con ayuda del profesor.

podríamos decir que la nuestra es una economía basada en las matemáticas, ya que son responsables directas de nada menos que el 10'1% del PIB español

El impacto de las matemáticas en sus economías es cercano al 15% del PIB

las matemáticas están en el núcleo de los programas informáticos que soportan la actual sociedad de la información

aplicación de la matemática abstracta al incremento de la velocidad de escáneres de resonancia magnética

Las matemáticas han producido en los últimos años una revolución silenciosa en todos los sectores productivos, que está moldeando la economía mundial.